文献来源：Davis, Donald R., Jonathan I. Dingel. A Spatial Knowledge Economy.[J]. American Economic Review, 2019, 109(1): 153-170.

摘要：城市经验主义者和理论家最近提出，思想的产生和交流在城市发展中起着重要的作用。本文建立了第一个以成本高昂的思想交换为集聚力的城市模型体系。本文的模型复制了城市横截面的一系列既定事实，提供了第一个空间均衡理论假说，解释了为什么大城市的技能溢价更高？技能溢价的变化是如何从对称城市中产生的？以及为什么熟练工人的迁移率高于非熟练工人？

【背景介绍】

不同于“新经济地理学”将商品交换作为城市的凝聚力，理论界提出应将思想交流作为城市凝聚力的主要力量，换句话说，现代城市凝聚不再是为了降低货物运输成本，而是为了获取思想交流的好处。但是，思想交流作为凝聚力的机制仍处于黑箱中。为此，作者构建了一个丰富的城市内部模型，考虑信息交换的动机和一些抑制因素，将思想交流模型与新经济地理学、产品差异化和不完全竞争以及劳动力市场共享结合起来，形成完整的空间知识经济模型。

【模型设定】

城市内部模型：第一，思想交流不是免费的，存在机会成本，且部分隐形的知识需要面对面交流。第二，经济体中的劳动力是异质的，包含熟练工人和非熟练工人。第三，思想交流处于完全竞争的经济环境中，城市间贸易成本为零或无穷大。第四，核心模型中存在可贸易品和不可贸易服务，其中，可贸易品依赖个人的潜在异质性，由高技能工人生产，不可贸易服务由低技能工人提供。

1.消费行为

个人消费三种商品：可贸易商品、不可贸易服务和(不可贸易)住房。服务和住房是必需品，在消费了 单位服务和1单位住房后，消费者把所有的剩余收入都花费在可贸易品上。因此，在价格水平为p的城市c中，收入为I的消费者的间接效用函数为：

消费者可以实现城市和工作的完全自由流动，可以通过最大化个人效用V(p，I)，确定住房和工作。

2.生产行为

(1)住房和不可贸易服务

作者用表示消费者在城市c的房价，房价 和城市人口之间存在递增关系：，其中，。经济体中存在L个工人，具有异质技能z，密度分布函数。工人可以选择生产可贸易品或不可贸易品，其中，不可贸易品的生产率相同，可贸易品的生产率依赖于异质性。 是z的增函数，取决于与该城市可贸易部门的其他工作人员进行互动而获得的学习机会 。两个部门之间无关的边际工人用Z_m表示。由于不可贸易服务的生产率不依赖于工人能力，因此，一个城市的服务产出等于在服务中工作的工人数量 ，对应服务价格（即工人收入）为。

(2)思想交换和可贸易品生产率

可贸易品生产厂商通过与其他厂商互动获取知识，进而提升生产率。每个厂商将1单位的时间分配到生产和思想交流中，生产依赖于个人能力(z)、生产时间()、思想交换的时间(1-)、学习的生产率效益(A)、本地学习机会()。技能为z的工人的可贸易品产出为：

表示本地学习机会，为一个随机匹配过程，等于遇到另一个进行思想交流个体的概率乘以所遇到个体的期望能力，其中，是投入到学习中的总时间， 是增函数，由可贸易品生产者的时间分配选择内生决定，，。个体期望能力表示参与思想交流的生产者能力的加权平均，权重是用于思想交流的时间。

城市c中工人的技能密度分布为 。在城市c中，能力为z的工人将的时间用于思想交换，则思想交换的价值为：

工人花费在思想交流的最优时间为：

工人最大化其收入，即最大化等式(2)，进而将生产函数改写为：

3.均衡

空间知识经济均衡的条件：消费者最优地选择他们的城市、职业和消费，可贸易产品生产商在直接生产和思想交流之间最优地分配时间。详见方程(5)~(14)。

方程(5)和(6)是工人类型和城市人口的附加约束：

方程(7)定义了各个城市土地的市场出清：

可贸易品根据瓦尔拉斯定律出清，方程(8)描述了各地区不可贸易服务的供需均衡：

方程(9)描述了城市潜在知识交换的价值

，方程(10)描述了各城市学习者的时间加权平均能力。

方程(11)-(14)描述了个人的最优选择，等式(11)是可贸易品生产商在直接生产和交换想法之间最优地时间分配；等式(12)是个人工作的最优选择；方程(13)是不可贸易生产者在可贸易品上的支出，即其购买非贸易服务和住房后的净收入（在不同地区是相同的）；方程(14)意味着可贸易产品的生产商位于最优区位。

满足式(5)~(14)的均衡有三类：所有城市具有相同聚集特征的无学习均衡、部分或全部城市具有相同聚集特征的学习均衡、以及异质性城市的学习均衡。

具有相同集聚特征的无学习均衡：可贸易品厂商没有时间用于思想交换，即。由于不随地点而变化，所以，所有生产可贸易品城市的住房和非贸易服务价格必须相同，以满足空间无套利条件(13)和(14)，进而，由式(7)推断所有人口密集的城市规模相同。但这明显不符合经验事实，且不是稳定的均衡状态。

具有相同集聚特征的学习均衡：假定，由式(7)和式(13)可知，城市c和c^’的房价与非贸易品价格相等，式(14)要求。所以，城市c和c^’在人口、价格和学习机会上是相同的。但这并不符合经验事实，因为两个城市的学习环境并不可能完全相同，所以高能力的可贸易品生产厂商会被更好的学习环境所吸引，进而将城市体系推向不对称均衡。

异质性城市的学习均衡：式(5)~(14)共同暗示，大城市房价较高，非贸易品价格较高，学习机会较好，且人口中有更多有才能的贸易品生产者。假定不同城市的存在差异，学习机会好的地方住房和服务价格 必定更高。依据公式(7)，如果服务价格高的城市，住房价格不高，则会吸引所有的非贸易生产商，所以，具有更好学习机会的城市必定伴随着高房价 和高服务价格，这就意味着人口密度越大。

4.技能溢价的空间模型

论点：随着城市规模的扩大，技能溢价随之提高。

图2展示两城市均衡中的名义工资和效用。将不可贸易服务和可贸易品厂商按技能高低排序，表示两个城市之间无关贸易品生产者的技能。假定技能是均匀分布的，区间的宽度与城市人口成正比。

图2表示，在大城市，可贸易产品和不可贸易产品生产者的名义工资都较高。原因：①构成效应，可贸易产品生产商之间存在空间分类集中，大城市的生产商拥有更高的技能，在任何地方都能创造更高的收入；②学习效应，大城市的学习机会更多，能产生更大的生产率，进而提高名义收入；③补偿效应，城市间的工资差距与非贸易服务和房价的差距相匹配，即大城市的高物价可以用更高的收入弥补。

将技能溢价定义为平均可贸易厂商的工资除以（平均）不可贸易厂商的工资。

在异质性城市均衡中，构成效应和学习效应为较大城市的可贸易产品生产者带来较高的名义收入，并影响到所有可贸易产品生产者，提高了较大城市相对于较小城市的技能溢价，而补偿效应则降低了大城市相对于小城市的技能溢价。图3将可贸易品和不可贸易品生产者的收入放在同一张图上，所观察到的技能溢价是每个位置观察值的平均值。图中显示了由于超边际可交易品生产者能力的差异以及思想交流所带来的生产力收益的差异，提高技能溢价的构成效应和学习效应大于降低技能溢价的补偿效应。

5.空间均衡中的外包与迁移

论点：熟练工人比非熟练工人移动得更频繁、更远。

模型设定：第一步，引入外包模型，在非熟练工人名义工资较高的较大城市，制造商将将不熟练的装配任务外包；第二步，引入熟练工人和非熟练工人迁移模型。

外包模型：假设生产活动是可以分离的，可贸易产品包含生产和输出装配两个部分。装配活动需要单位的同质劳动力提供非贸易服务，因此，可贸易品生产商将产生的额外生产成本。可贸易品公司可以支付固定成本，在公司总部以外的其他地点建立装配工厂。位于c城市的可贸易品生产商将装配外包给位于公司的工厂，将产生的净利润为。设定装配函数为

，则可贸易品生产的均衡条件要求装配成本最小化，劳动力市场出清，其他的均衡条件不变。

因此，当装配价格差距足够大，高技能城市的可贸易厂商通过将装配业务外包给低技能的城市，吸引更多的可贸易产品生产商到大城市集聚，进而通过思想交流过程提高大城市的相对技能水平。总的来说，大城市表现出更高的名义技能溢价，外包产生的技能溢价与技能之间呈正相关关系。

迁移模型：假定工人是自由流动的，但熟练工人比非熟练工人移动的更频繁。考虑一个两城市模型，城市2的规模更大，技术含量更高，且具有空间分拣和非熟练装配外包功能。在每个城市中，同时有δ比例的人口生育和死亡。经济系统不存在储蓄、资本积累或其他跨时间的经济交互作用，人口总量是时不变的。部分新生儿继承他们父母的技能z，部分的新生儿技能依据分布，这使得总体人才分布具有时不变的性质，因此完全均衡不变。作者假设有正的、任意小的迁移成本，因此总迁移是实现人口均衡配置的最小必要条件。

考虑出生在城市2的人，具有技能的新生儿将留在城市2，而技能为的新生儿迁移到城市1，技能在区间的工人将迁移到城市1。因此，技能为的新生儿比例将超过均衡水平，最终熟练工人迁移净值等于非熟练工人迁移总值，但小于熟练工人迁移总数。

总的来说，熟练工人是双向流动的，非熟练工人是单向流动的，熟练工人的净流动与非熟练工人的总流动相匹配。根据经验规律，假设只有不到一半的人口是熟练工人，更多熟练工人将由于人才的均衡配置而更频繁地流动。

【结论】

现代城市的生产力在很大程度上取决于它们在思想交流过程中的角色。每个人都想要去学习机会更大的地方，也愿意为此付出代价。随着学习成本的提高，个体会进行分类，学习意愿强的个体会被大城市的名义工资和交流机会吸引，且名义工资能弥补物价上涨带来的损失，进而使得熟练工人愿意花更多的时间交换想法，提高自身生产率。这些综合效应确保了技能溢价将随着城市规模的扩大而上升。

为验证上述经验事实，作者构建了以成本高昂的思想交换为集聚力的城市模型体系，强调思想交流的成本和最优分配，解释了为什么技能溢价会随着城市规模的增长而上升，分析了如何通过改变技能溢价产生对称的城市体系，弥补了传统新古典主义框架缺陷。同时，将模型扩展到跨城市迁移中，为熟练工人和非熟练工人的差别流动提供内生的、空间均衡的解释。

作者：南开大学经济与社会发展研究院2018级博士生 商圆月

核稿：周玉龙 编辑：刘萌