文献来源：David Albouy, et al. The optimal distribution of population across cities. Journal of Urban Economics. 2018;https://doi.org/10.1016/j.jue.2018.08.004

摘要：我们开发了一个城市模型，其中包括：（1）异质性地点;（2）财政和城市外部性;（3）内生数量的城市，即城市发展的广泛边际。城市内和城市之间的规模报酬递减导致代理人认为他们的城市在社会最优分配中过大。因此，在均衡状态下，最具吸引力的地区最大的城市规模较小，而较不吸引人的地区的较小城市规模过大。我们提出了一个包含异质性地点的最佳城市规模的测试方法，扩展了亨利乔治定理。

1.引言

城市是文明的标志，现代增长的引擎。积极的城市外部性，包括更好的匹配，更大的共享和更快的学习，提供了将企业和工人联系在一起的集聚经济。尽管城市在经济上很重要，但人们往往认为它太大了。许多经济学家认为，由于移民到城市增加了对土地和其他地方服务的竞争，而不为其造成的负外部性付费——如交通拥挤、犯罪、污染和传染性疾病，导致城市变得效率低下。最终，这种观点最终推动了限制城市增长的政策。

我们调查：（1）城市是否必然过大; （2）城市是否太多或太少; （3）导致人口错配的因素; （4）对土地价值和拥堵成本的影响。为此，本文开展了自由流动均衡（个人选择在哪个城市或城市区域居住）、社会最优（中央规划者将个人分配到各个地方）和地方政府（市长直接控制城市规模）之间的比较。在亨利·乔治定理的基础上，我们还提供了一个简单的基于理论的人口错配检验。从根本上说，跨空间的资源和人口的有效分配取决于集聚经济、拥挤成本和地点对城市发展吸引力的异质性。但是，土地租金、联邦税收和其他城市和财政外部性的政策扭曲了以上三个要素的相对重要性，导致人口在均衡中被错误分配。我们发现这些扭曲可能导致最大的城市太小，而很多城市被过度开发。

通过使用Behrens和Robert-Nicoud（2015a）的函数形式来解决这些问题，我们提供了一个简洁而丰富的理论框架。具体来说，我们开发了一个模型，该模型允许在具有异质性外生生产力的地点开发城市，并且该模型具有城市发展的广泛边界。由于并非所有的地点对城市发展都具有同等的吸引力，因此各个地点城市的有效规模各不相同。然后，地方和中央政府对城市人口分配有不同的激励，这在我们的模型中造成了第一个重要的扭曲。

对于异质城市的社会最优分配，城市规模的边际回报在最优分配中是相等的，但城市规模的平均回报因城市而异。在地方政府的分配下，所有城市都处于当地有效规模。当存在异质性的城市生产力时，意味着平均和边际收益在不同城市规模之间变化，这违反了城市边际收益均等化（最佳分配的必要条件）。最后，平均回报在与自由迁移中达到均衡（帕累托分配平均回报相等），这意味着城市之间的边际回报不同，再次违反了最优性的必要条件。因此，从规范的亨德森模型中放松看似无害的均匀城市生产力假设会导致截然不同的结果。

第二个重要的扭曲源于对土地租金和联邦税收制度的主张。在生产率最高的城市中较高的租金和联邦税使集聚经济贬值，导致私人和社会回报之间存在差异。这种差异扭曲了迁移个体在城市发展的密集和广泛边缘的位置选择。结果，我们发现城市太多，且大城市太小。

2.理论模型

2.1具有异质性地点的城市系统

经济由总量为的匀质的主体构成，这些主体将被分配到一个空间经济中，该空间经济由一系列潜在的城市地点和农村地区组成。内生性地将这些主体分为城市人口N和农村人口R，使得。在经济中有一个单一的，同质的消费商品，而效用在这个商品的消费中是线性的。消费品不仅在农村生产，而且在城市生产。它是免费交易的，因此是一个自然的数字候选人。

集聚经济转化为更高的工资。用n(a)表示a城市的人口规模，则a城市工人的总产出（和工资）可表示为：

（1）

其中a>0为城市生产率，为集聚经济外部性，集聚经济对城市规模的弹性为ϵ > 0。

城市居民还承担着各种城市成本(有时也称为“拥堵”成本)，包括通勤成本和地租。定义ρ为人均土地价值的份额,使ρ ∈ [0,1]。为简单起见,假定总土地租金(ALR)与城市总体的交通费用(ACC)成正比，以γ ≡ ALR/ ACC表示这一比例系数。假设与城市CBD 距离为x的通勤成本采用vx^γ的形式，那么，在一个间隔为[-n/2,n/2]线性城市内，使代理人在不同地点之间保持中立的地租可表示为，这意味着总地租、总通勤成本和总城市成本如下:

由于，γ ≡ ALR/ ACC，令，则，居住在规模为n(a)的城市的平均效用为：

（2）

γ > ϵ确保城市成本控制集聚经济以外的一些城市的大小。这一假设保证了多个城市的存在，并与经验证据相一致。

农村地区不拥挤，因此代理人在农村地区获得的利益为：

（3）

2.2地方和中央政府分配：异质性的作用

（1）地方政府最优

每个地方政府的目标是使每个人在其城市获得的效用最大化，当ρ=0时，地方政府的目标函数为：

（4）

一阶条件为：（5）

意味着城市中个体效用最大化的人口为（6）

二阶条件成立时，ϵ< γ。

由此可得：

（7）

我们通过将方程(7)重写为效用、工资和局部外部性的函数来定义密集边际条件：

（8）

那么对于任何一对有人居住的城市a、b，由（7）、（8）可得：

（9）

局部最优的广泛边际条件保证了边际城市al为居民提供与农村部门相同的效用:

（10）

2.3中央政府最优

中央政府的目标是使空间经济的总效用最大化，这就相当于使商品的总消费最大化：

下面的条件(12)-(17)充分描述了社会最优分配：

最优城市规模的一阶条件为：

互补松弛条件。对于任意一对居住地点a和b，这种密集的边际条件可以写成效用函数和城市外部性的函数：

城市发展最优可拓边际的一阶条件a*意味着，在最不具生产力的地点开发城市满足：，结合（13）式可得

因此有：

比较中央和地方的最优配置，可以得到了建模异质城市的重要性的第一个结果。

……

3.结论

我们提供了一个全面而简明的最佳城市规模分析框架，该柜架考虑了异质地点、财政外部性（包括士地所有权规则）和内生决定的城市数量。在这种框架下，我们表明大城市可能規模过小。我们强调了集聚、城市成本和地租分配在产生这一结果方面所起的作用。

最优城市规模平衡了城市内部和城市之间随规模递减的回报。这种平衡产生了一些政策见解。首先，地方政府扭曲了城市内外回报率大幅下降之间的平衡。其次，由于地方政府只关注城市内部的收益减，所有的代理人都认为他们的城市在中央政府最优分配中太大了（因为除了最小的城市之外，所有的城市都大于它们的本地有效规模）。相比之下，在人口自由流动均衡情況下，城市体系只关注于城市间收益的通减。这一结果表明，城市政策应由联邦政府协调，使代理人居住在设施较好的城市内部的成本与居住在设施较差城市的成本相平衡。

我们进一步证明，当一小部分土地租金流入产生这些租金的城市以外的居民时，就会产生财政外部性。这种外部性扭曲了人口的分布。人们常常假设，土地租金只对每个城市内的居民增值，这暗含着一个假设，即移民到一个城市的人会得到平均土地价值作为受欢迎的礼物一一这似乎是一个对拥有强大财产权的经合组织国家的不切实际的假设。我们证明，放松这一假设会导致最具生产力的城市人口不足。（姚彦青，周玉龙）