文献来源：Malykhin N, Ushchev P. How market interactions shape the city structure [J]. Regional Science & Urban Economics, 2018.
摘要：本文开发了一种空间垄断竞争模型，其中城市结构的形成完全由市场互动驱动。当偏好和运输成本由实解析函数描述时，平衡的土地利用模式是分离的。我们完全解决了拟线性二次偏好和二次运输成本的情况。当企业很少时，城市是单中心的；当企业既不是太少也不是太多时，城市是以双中心的；当企业很多时，城市是以两个商业集群接壤住宅中心区域构成。在长期均衡中，城市规模及其空间结构可能会随着土地机会成本的微小变化而迅速变化。论文的模型捕获了空间价格分散，而不涉及任何搜索摩擦。
一、研究背景
揭示塑造城市空间结构的主导力量的性质可能是城市经济学中最重要的问题。在很大程度上，研究城市形成的文献试图通过假设存在强度随距离衰减的空间生产外部性来解释城市结构的多样性。从某种意义上讲，由于与现行的市场结构无关，这些外部性是非经济性质的。Fujita (1988)和De Palma等人 (1985)的研究关注不完全竞争，并强调源于公司和消费者之间市场互动的经济外部性的作用，但是后来很少受到关注。本文认为这是不合理的，至少存在两个原因。
首先，大部分城市经济学研究侧重于通过空间生产外部性来解释城市结构。例如，许多学者认为，由于各种非市场相互作用，公司从接近中获益，而这种相互作用在更远的距离上变得更加昂贵。然而，这些研究都假设空间外部性存在而不是从更基本的原则中推导出来，空间外部性的起源和性质仍然有些不清楚。相比之下，正如Krugman（1991）所观察到的那样，市场调节的金钱外部性具有非常明确的起源，这使得它们的微观基础不再是“黑匣子”。
其次，正如Glaeser等人（2001年）和Schiff（2015年）所强调的，轻松获取各种商品和服务是城市生活中最具吸引力的特征之一。因此，寻求多样化的行为将成为推动城市形成的关键力量之一。在这种情况下，有理由期望“家庭因为更多的机会被吸引到企业密度高的地方；并且会因为拥挤而离开家庭密度高的地方。企业因为较大的预期业务收入而被吸引到消费者密度高的地方；同时也因较高的卖家密度高而离开“。此外，近期基于可变弹性替代的垄断竞争研究，为研究多样化行为对市场竞争和经济活动地理分布影响提供了基础。因此，本文认为现在应重新审视城市结构的形成问题：城市经济的需求方面如何影响城市结构？
二、研究设计
为了阐明这个问题，本文提出了一种城市结构形成的垄断竞争模型，其中城市景观完全由企业与消费者之间的市场互动驱动。决定城市结构的关键因素是两种力量之间的相互作用：（i）企业希望尽可能接近最大数量的消费者，即获得尽可能广泛的市场区域；（ii）偏好多样化的消费者希望靠近零售区，以降低购物成本。与线性运输成本和非常具体的偏好功能形式不同，本文使用由实解析函数描述的相当广泛的需求和运输成本系列。当偏好是拟线性二次方并且运输成本是距离的二次方时，本文获得了具有可变加价的空间垄断竞争的完全可解析的可解模型。该模型在保留城市结构形成模型主要特征的同时，探讨了改变偏好和购物成本假设的后果。研究得到的新效应是均衡价格离散和多重自由进入均衡之间不连续切换的可能性。并且，城市结构的定性特征可能会因模型基元的微小变化而发生很大变化。
（1）空间结构
考虑一个一维城市X拥有N> 0的大量消费者，M> 0的大量公司和外地房东。为简明起见，我们将位于x∈X的消费者称为x-消费者，将位于y∈X的公司称为y-公司。城市中企业和消费者的空间分布分别由密度m（y），y∈X和n（x），x∈X描述，这些变量非负并且满足平衡条件：
（2）消费者
消费者拥有相同的拟线性二次偏好，每个x-消费者都在预算约束下寻求最大化效用，其间接效用可以表示为：
假设阻塞价格α足够高以保证消费者程序的解决方案是内生的，而不管消费者的位置如何，可以表示为：
（3）企业
y-公司的利润最大化产出和利润为：
（4）土地利用模式
土地市场以标准方式运作：缺席的房东选择将土地租给消费者和公司，具体取决于谁的出价更高。占用一块土地的住户（公司）总数被定义为住户（公司）的单位。空间均衡为满足以下条件的二元{n（·），m（·）}均衡：
（5）租赁函数与市场准入
消费者和公司的出租租赁函数如下给出：
（6）短期均衡
对于M和N的任何值，总是存在唯一的空间平衡。此外，存在M个公司的下界M（N）和上界M（N）> N，这样：
（i）如果M≤M（N），则空间平衡是单中心的；
（ii）如果M（N）（N），则空间平衡是双心的；
（iii）如果M≥M（N），则住宅中心与两个商业区接壤；
（iv）三角形空间结构从未出现平衡。
（7）长期均衡
有效固定成本φ存在两个阈值0 < φlow< φhigh< ∞，则：
（i）如果φ≥φhigh，则存在独特的自由进入平衡，并且它产生单中心空间构型；
（ii）如果φlow< φ<φ>high，则存在三个不同的自由进入均衡 - M *，M **和M *** - 使得M * （N） *** （ N） **，对应于三种不同类型的空间配置；此外，M *和M **是稳定的，而M *** - 它产生了一个以双重为中心的城市 - 是不稳定的；
（iii）如果φ≤φlow，则再次存在独特的稳定平衡，而相应的平衡空间配置涉及由两个商业区接壤的住宅中心区域。
三、研究结论
论文的结论可归纳如下。首先，论文使用拟线性二次效用和二次运输成本为模型提供完整的分析解决方案。土地利用模式的描述如下：当企业与大量消费者相比较少时，企业聚集在市中心形成一个单一的商业区，而消费者选择居住在城市郊区；当公司很多时，城市结构包括住宅中心区和郊区的两个商业区；当企业数量处于中间值时，由此产生的空间结构包括两个商业区和三个住宅区。
其次，论文表明，市场结果以空间价格分散为特征。论文的分析强调了在城市经营的公司的区位优势会影响他们的定价政策，还研究了进入价格分布的影响，并表明平均价格随着企业数量的增加而下降，而价格分散增加。
第三，论文描述自由进入均衡的特征。当固定成本足够高时，存在一种独特稳定的自由进入均衡，即企业位于中心区域，而消费者则位于郊区。当固定成本水平属于中间值范围时，存在三个自由进入均衡，每个均衡对应于特定的城市配置。当固定成本足够低时，存在另一种独特而稳定的自由进入均衡，即消费者居住在中心区域，而外围区域则是公司的所在地。
最后，论文讨论了当偏好和/或运输成本不再是二次时，上述哪些结果仍然存在。研究证明，无论何时通过实解析函数描述偏好和运输成本，所有土地利用均衡都是分离的。因此，消费者和公司永远不会在同一地点共享土地。这一结果不需要为偏好和运输成本假设特定的函数形式，唯一的关键假设是运输成本和偏好由实解析函数描述。（申占恒，周玉龙）
